Hong Wang gana la Medalla Fields, tercera mujer en lograrlo
La matemática resolvió una conjetura de décadas con herramientas innovadoras de geometría y análisis armónico.
La matemática Hong Wang se convirtió recientemente en la tercera mujer en la historia en recibir la Medalla Fields, el reconocimiento más prestigioso en matemáticas, al culminar una demostración que especialistas en el campo describen como un logro de una vez en un siglo.
Una conjetura que resistió décadas de intentos
Wang dirigió su atención hacia la conjetura de Kakeya en tres dimensiones durante la pandemia, mientras realizaba una estancia en el Institute for Advanced Study. El problema había desafiado a múltiples matemáticos a lo largo de los años; algunos incluso anunciaron demostraciones que posteriormente resultaron incorrectas.
La estrategia central consistió en asumir la existencia de un contraejemplo hipotético a la conjetura —es decir, una manera de comprimir segmentos de línea apuntando en todas las direcciones del espacio tridimensional en menos de tres dimensiones— para luego demostrar que dicho contraejemplo generaría contradicciones con teoremas establecidos sobre la relación entre la suma y la multiplicación. Al quedar imposible ese contraejemplo, la conjetura queda como la única posibilidad válida.
Wang desarrolló esta línea de trabajo junto con Joshua Zahl, matemático que había estudiado aspectos del problema de Kakeya en su tesis doctoral. El punto de partida fue una publicación de blog de 2014 del matemático de la Universidad de California en Los Ángeles, Terence Tao, quien junto con Nets Katz había esbozado una estrategia de demostración que nunca llegaron a concretar.
Una trayectoria construida sobre colaboración y nuevas herramientas
El camino de Wang hacia este resultado comenzó años antes. En 2019, en colaboración con Larry Guth y Ruixiang Zhang de la Universidad de California en Berkeley, demostró el caso bidimensional de la conjetura de suavizado local, considerada uno de los grandes problemas del análisis armónico. Ese mismo año concluyó su doctorado y se trasladó a Princeton para una estancia posdoctoral.
En 2021 obtuvo una posición académica en la Universidad de California en Los Ángeles, y en 2023 se incorporó como profesora asociada a la Universidad de Nueva York. Apenas un mes después, junto con Kevin Ren, publicó la demostración de la conjetura de Furstenberg en dos dimensiones, relacionada con la dimensionalidad de conjuntos de puntos que contienen subconjuntos de líneas apuntando en todas las direcciones posibles.
A lo largo de su trayectoria, Wang incorporó herramientas del análisis de medida geométrica desarrolladas en colaboraciones previas, así como el enfoque de análisis multiescala, que compara lo que ocurre en diferentes escalas para identificar contradicciones. Pese a sus logros acumulados, la propia matemática describió cada demostración como algo que sintió más cercano a la suerte que a la certeza.
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Fuente: Quanta Magazine
